حل معادله من الدرجه الثانيه بمتغيرواحد بطريقة التجربه/ثالث متوسط

بسم الله الرحمن الرحيم

لحل معادله من الدرجة الثانية بمتغير واحد صيغتها العامه هي:
أس2+ب س+ جـ=صفر


طريقة التحليل ( التجربه ):
نرتب المعادله المراد حلها مثل ترتيب الصيغه العامه اعلاه.
نحن نعلم انه اذا كان: ا × ب =صفر فأن ا=صفر او ب=صفر.
ومن ذلك نرى انه اذا كان (س+1)(س-2)=0
اما س+1=صفر ومنها س=-1
او س-2=صفر ومنها س=2
وعليه مجموعة حلول الجمله المفتوحه (س+1)(س-2)=صفر هي (-1,2).
وبايجاد ناتج (س+1)(س-2)=صفر نحصل على س2- س-2= صفر وهي معادله من الدرجه الثانيه بمتغير واحد س .ومجموعة حلولها (-1,2) ويسمى العددان -1 , 2 جذري المعادله .
كيف يتم ووضع نواتج التحليل الصحيحه داخل القوسين:
بعد ترتيب المعادله المراد ايجاد حلها حسب ترتيب الصيغه العامه اس2+ب س+حـ=صفر.
نحلل الحد الاول الى عوامله والحد الثالث(الحد المطلق) الخالي من س الى عوامله.
نختار عاملين من ناتج تحليل الحد الاول (حاصل ضربهما الحد الاول)وعاملين من ناتج تحليل الحد المطلق (مع الاشارات)(حاصل ضربهما الحد الثالث)
و نضعهما بين القوسين :عوامل الحد الاول في بداية كل قوس وعوامل الحد الثالث في نهايةكل قوس مع عدم نسيان الاشارات.ونحاول الحصول على قيمة الحد الاوسط عند فتح الاقواس اذا تساوت مع القيمه الاصليه فالعوامل الماخوذه هي المناسبه والا نجرب العوامل الاخرى(طريقة التجربه).
اذا كان معامل س2هو 1:(س+م)(س+ب) فحاصل الضرب يكون:
س×س+س×م+س×ل+ل×م=0
اذا كان الحد الاوسط للمعادله المراد تحليلها=س×م+س× ب
فنكون حصلنا على الحل المطلوب واذا لم يساويه فنجرب نتائج التحليل الاخرى
مثال1):جد مجموعة الحل للمعادله التاليه:
س2-5س+6=0
الحل:نحلل الحد الاول الى عاملين
س2=س× س
نحلل الحد الثالث الى عاملين
6=-2×-3
=+3×+2
=+1*+6
=-1 *-6
اذن (س+3)(س+2) =0لايحقق الحل لان الحد الوسط في هذه الحاله يكو ن +5س
لذا نجرب الحاله الاخرى(العوامل الاخرى) (س-2)(س-3)=0 فيكو الحد الوسط يساوي -5س
وهو ناتج من حاصل ضرب الطرفين + حاصل ضرب الوسطين (مع الاشارات)
س× -3+-2× س=-3س+-2س=-5س
فيكون الناتج (س-2)(س-3)=0
اما س-2=0 فيكون س=2
او س-3=0 فبكون س=3
مجموعة الحل هي (2,3)
مثال 2):جد مجموعة الحل للمعادله التاليه:
3س2-12س-10=صفر
الحل:نحلل الحد الاول
3س2=3س× س
نحلل الحد الثالث
-10=-2×+5
=+2×-5
=-1×+10
=+1× -10
ناخذ العوامل التى نتجت من التحليل ونجربها الى ان نصل الى الناتج الذي يعطينا الحد الوسط المطلوب
(3س+2)(س-5)=0
الحد الوسط=3س×-5+2×س=-15س+2س=-12س
فيكون ناتج التحليل هو(3س+2)(س-2)=0
اما 3س+2=0 فيكون 3س=-2و س=-2\3بقسمة الطرفين على 3
او س-2=0 فيكون س=2 مجموعة الحل هي (-2\3, 2)

مثال3):عدد صحيح خمسة امثال مربعه يزيد عن سبعة امثال العدد بمقدار(12) فما هو العدد؟

الحل:
نفرض العدد الصحيح =ص
خمسة امثال مربعه =5ص2
سبعة امثاله =7ص
المعادله هي:
5ص2-7ص=12
ينتج :
5ص2-7ص-12=0
(5ص-3)(ص-2)=0
اما 5ص-3=0 ينتج 5ص=3 ينتج ص=3\5 يهمل لانه عدد غير صحيح
او ص-2=0 ينتج ص=2
مجموعة الحل:(2)

مثال4): عددان صحيحان متتاليان. مجموع مربعيهما يساوي 145 فما العددان؟

الحل:
نفرض العدد الاول =س
العدد الثــــــاني =س+1

مربع الاول =س2
مربع الثاني=(س+1)2

المعادله تكون : س2+(س+1)2=145
س2+(س+1)(س+1)=145
س2 +س2 +2س+1=145
2س2+2س+1-145=0
2س2+2س-144=0
س2+2س-72=0 بضرب الطرفين بـ 1\2
(س+9)(س-7)=0
اما س+9=0 ينتج س=-9
او س-7=0 ينتج س=7
النواتج اعداد صحيحه :اما العدد الاول=-9 الثاني=-9+1=-8
او العدد الاول=7 الثاني=7+1=6
مجموعة الحل هي: ((-9,-,(8,7))

رجاءا" ابداء ملاحظاتكم حو ل الموضوع